增广矩阵计算器

在增广矩阵计算器中输入线性方程的系数和变量，该工具将找到线性方程的解。

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增广矩阵计算器使用高斯乔丹消元法求解线性方程的增广矩阵。

什么是增广矩阵？

通过合并两个矩阵的列以形成新矩阵而形成的增强矩阵。 增广矩阵是求解线性方程组的一种方法。增广矩阵中的行数始终等于线性方程中的变量数。 让我们 理解增广矩阵 在三个线性方程的帮助下

a1x + b1y + c1z = d1

A2X + B2Y + C2Z = D2

A3X + B3Y + C3Z = D3

矩阵系数 - A=

[a1b1c1a2b2c2a3b3c3] \begin{bmatrix}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{bmatrix}

常数项矩阵 - B =

[d1d2d3] \begin{bmatrix} d_1 \\ d_2 \\ d_3 \end{bmatrix}

变量矩阵 - C =

[xyz] \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}

如何解决增广矩阵？

增广 矩阵 下面我们求解以下示例中的

增广矩阵示例：

假设我们有以下线性方程组：                           

3 x + 5y = 10                           

7x + 9 y = 15

溶液：

对于即时计算，您最好使用高斯约旦计算器 2x3。但我们也会在这里考虑手动计算：  

在下面的示例中，详细解释了所有步骤。  

 [3 510 7  915 ]  \begin{bmatrix}3 & 5 & 10 \\ 7 & 9 & 15 \\\end{bmatrix}   

步骤1：

将第 0 行除以 3：

R0 = R0/3

[1531037915] \left[ \begin{array}{cc|c}1& \frac{5}{3}&\frac{10}{3}\\ 7&9&15 \\ \end{array}\right]  

步骤2：

将第 0 行乘以 7，将第一行减去第 0 行，然后将第 0 行乘以 7 R0：

R1 = R1 - 7R0

[1531030−83−253] \left[ \begin{array}{cc|c}1&\frac{5}{3}&\frac{10}{3}\\0& \frac{-8}{3}& \frac{-25}{3}\\ \end{array} \right]  

步骤3：

将第一行 1 乘以 3/-8：

R1 = 3/-8 R1

[15310301258] \left[ \begin{array}{cc|c}1& \frac{5}{3} & \frac{10}{3} \\0&1&\frac{25}{8} \\ \end{array}\right]  

步骤4：

将第一行乘以 5/3 并从第 0 行 R1 中减去它：

R0 = R0 - 5/3R1

[10−15801258] \left[\begin{array}{cc|c}1&0& \frac{-15}{8}\\0&1&\frac{25}{8}\\\end{array}\right]

矩阵的缩减梯队 形式也被视为增强矩阵。

Augmented Matrix 的属性：

增广矩阵具有以下属性：

高斯乔丹消元法计算器的工作原理：

我们的增广矩阵求解器需要以下输入才能生成准确的结果。

输入：

输出：